Суждения существования и воображаемая логика Н.А. Васильева

Аннотация

В статье предпринимается попытка экспликации суждений воображаемой логики Н.А. Васильева с использованием суждений существования. Под суждением существования в традиционной логике понималось суждение, предикатом которого является термин «существует», а в качестве субъекта выступает некий термин или последовательность терминов. По мнению некоторых предшественников современной логики, суждения существования имеют более фундаментальный статус по сравнению с атрибутивными суждениями, в том смысле, что вторые могут быть редуцированы к первым. В качестве современной реконструкции воображаемой логики в статье рассматривается логика IL, предложенная в работе Т.П. Костюк и В.И. Маркина «Формальная реконструкция воображаемой логики Н.А. Васильева» (1998). На основе анализа текстов Васильева показано, что формальная семантика данной системы вполне соответствует интерпретации суждений воображаемой логики, которую имел в виду сам ее автор. Построен язык, позволяющий осуществлять формальную запись суждений существования для случая, когда с каждым общим термином связываются три экстенсиональные характеристики: не только его объем и антиобъем, но и противоречивая относительно этого термина область. Для данного языка сформулирована семантика, в которой используется тот же класс моделей, что и в логике IL. Задан перевод формул языка IL в этот язык; доказано, что условия истинности суждений воображаемой логики эквивалентны условиям истинности их переводов в «воображаемой» логике суждений существования (логике ILΥ. Последнее означает, что данный перевод погружает IL в ILΥ. Осуществлена аналитико-табличная формализация логики ILΥ. Доказаны метатеоремы о семантической непротиворечивости и полноте. Сформулирована разрешающая процедура, позволяющая решать вопрос о доказуемости или недоказуемости произвольной формулы языка ILΥ методом аналитических таблиц. Данная процедура обеспечивает адекватный алгоритм проверки на валидность любого утверждения (в том числе любого силлогизма) воображаемой логики.